.png)
.png)
.png)
.png)
Algebra
Du er nå ferdig med mesteparten av den grunnleggende matematikken, og er endelig klar for å begynne med algebra. Algebra handler om å bruke bokstaver for å lage uttrykk. I matematikken står bokstaver for ukjente tall. Algebra handler om å sette opp utrykk med bokstaver, uten å løse de.
Dette er et stort og bredt tema, der man lærer det mest grunnleggende i 8. klasse. Dette kan faktisk være litt gøy. Jeg kødder ikke.
Bokstavuttrykk
Bokstavuttrykk er på en måte en matte-setning med bokstaver og tal, som sier noe om ukjente verdier.
Et bokstavutrykk kan se slikt ut:
Uten en forklaring vet vi ikke hva bokstavene står for, men vi kan gjette at a kanskje står for antall penger, u for antall år og b for tilleggslønn. Poenget mitt er at bokstavene kan være (nesten) hva som helst.
Forkorte Bokstavutrykk
Vi trenger ofte å forkorte bokstavutrykk. Dette blir som å regne ut et vanlig regnestykke, bare med bokstaver.
Vi har noen regler:
1. Når man multipliserer to bokstavutrykk, ganger man tall sammen og bokstaver sammen.
2. Du kan bare legge sammen ledd som er like.
3. Fortegnet hører med bokstaven/tallet
4. Mellom bokstav og tall står det alltid et gangetegn. 3x = 3⋅x
Eksempler:
Parenteser og Brøk
Hvordan regner vi ut et algebraisk uttrykk som ser for eksempel slikt ut?:
For å regne ut dette, ganger vi først tallet utenfor parentesen med det første tallet i parentesen, så det andre, så eventuelt tredje, osv.
For å trekke sammen brøker som inneholder bokstavutrykk, må vi finne fellesnevner. Det gjør vi ved å gange nevnerne med hverandre. Når vi gjør dette, må vi huske å gange telleren med det samme tallet som nevneren.
Eksempel:
Faktorisering
Faktorisering handler om å finne så mange faktorer til et tall, som mulig. Faktorer er tall som ganges sammen for å få et tall.
Her faktoriserer vi tallene:
Dette kan være lurt å bruke når man skal forkorte brøker. La oss bruke svaret på eksempelet over som eksempel:
Eksempel:
Brøken kan forkortes mer. Dette gjør vi ved å faktorisere den:
3a finnes som faktor i både teller og nevner, og da kan man stryke begge to bort*
Vi kan bare stryke ut tall når vi kun har et ledd. Det betyr at de forskjellige delene av utrykket må være separert med multiplikasjon, ikke pluss og minus. Det er derfor vi lager parenteser.
Om dette er første gangen du ser noe slikt, er det sikkert ganske forvirrende. Det går bra! Du trenger ikke å skjønne alt med en gang.
Kvadratsetningene
De tre kvadratsetningene er:
Disse kan vi bruke til å forkorte og faktorisere utrykk.
a kan være hvilket som helst tall.
b kan være hvilket som helst tall.
Eksempel på bruk av første kvadratsetning:
Dette er vanskelig! Det kan ta litt tid å forstå kvadratsetningene. Jeg anbefaler å skjønne hvordan setningene er bygd opp først, så blir alt mye enklere.
Option 2
Option 3
Option 1
Option 2
Option 1