.png)
.png)
.png)
.png)
Funksjoner del 2
Du har til nå gått gjennom ganske enkle funksjoner. Nå blir det vanskeligere (og mer spennende). Du skal ikke gå veldig i dybden til disse funksjonene, men målet er at du skal kunne vite hva hver av funksjonene er, og når man kan bruke de.
Proporsjonale Størrelser
Proporsjonale størrelser er to størrelser som har en spesiell sammenheng. Sammenhengen er at når den ene størrelsen dobles, dobles også den andre størrelsen. Vi kan si at når x dobles, dobles y også.
Grafene til proporsjonale størrelser vil være som lineære, bare uten konstantledd (b).
Proporsjonale størrelser skrives på formen:
a - proporsjonalitetskonstanten, bestemmer hvor mye y-verdien øker for hver x.
Eksempel:
Dette er grafen til denne funksjonen:
Hver gang x dobles, dobles også y.
Omvendt Proporsjonale Størrelser
Omvendt proporsjonale størrelser er det motsatte av proporsjonale størrelser. Sammenhengen er at når den ene størrelsen dobles, halveres den andre størrelsen. Vi kan si at når x dobles, halveres y.
Omvendt proporsjonale størrelser skrives på formen:
a - proporsjonalitetskonstanten
Eksempel:
Dette er grafen til denne funksjonen:
Hver gang x dobles, halveres y.
Andregradsfunksjoner
Andregradsfunksjoner er funksjoner som er på formen:
De er litt avanserte og du trenger ikke å vite så mye om de.
Eksempel:
Dette er grafen til denne funksjonen:
Polynomfunksjoner
En polynomfunksjon er en funksjon med xⁿ i seg. Der n er et positivt heltall(som 1, 2, 3, osv.)
Førstegradspolynom:
- Har et nullpunkt
Andregradspolynom:
- Har to nullpunkter
Tredjegradspolynom:
- Har tre nullpunkter
Fjerdegradspolynom:
- Har fire nullpunkter
Osv.
Eksponentialfunksjoner
Eksponentialfunksjoner er funksjoner som øker eller minker eksponentielt. Det vil si at det går sakte i starten, og så fortere og fortere. Eksponentialfunksjoner brukes ofte i sammenheng med økonomi.
Eksponentialfunksjoner skrives på formen:
Eksempel:
Du satt inn 5000 kr i aksjefond for 10 år siden, og har hatt en gjennomsnittlig avkastning på 8% i året.
a) Lag et funksjonsutrykk som viser hvor mye pengene er verdt etter antall år(x)
b) Hvor mye penger har du i dag?
Løsning:
a)
8% avkastning = vekstfaktor 1,08
b)
I dag, etter 10 år, har jeg 5000 ⋅ 1,08¹⁰ = 10 800 kr
Gjennomsnittlig vekstfart
Gjennomsnittlig vekstfart er hvor mye y-verdien til en funksjon øker/minker for hver x som går. For eksempel, hvis man sparer penger, er den gjennomsnittlige vekstfarten hvor mye pengene øker hvert år.
Formelen for gjennomsnittlig vekstfart til en funksjon er:
Eksempel:
Her kan man se at når x-verdien til funksjonen øker med 1, da øker y-verdien med 140. Den gjennomsnittlige vekstfarten er altså her 140.
Option 2
Option 3
Option 1
Option 2
Option 1