.png)
.png)
.png)
.png)
Likninger
En likning er et matematisk uttrykk som vi setter opp for å løse et problem.Målet vårt når vi løser en likning er å finne verdien på den ukjente bokstaven.Som oftest er denne bokstaven x, men vi kan bruke hvilken som helst bokstav. En likning består av en venstreside og en høyreside, og i midten er det et likhetstegn. Dette er det som skiller likninger fra algebra.
Eksempler på likninger:
Likninger med én ukjent
De enkleste likningene vi har, er likninger med én ukjent. Disse kan løses ved å bruke noen enkle metoder. For at likningen skal være løst, skal vi stå igjen med (bokstav) = (verdi). For eksempel x = 5.
For å løse en likning, må vi vite at man kan gjøre hva man vil av regneoperasjoner, så lenge man gjør det samme på begge sider.
Eksempel:
Løsning:
Likninger i GeoGebra
GeoGebra er et matematikkprogram som er veldig nyttig å bruke til alt av matte.
Om du kan bruke GeoGebra, blir alt mye enklere, og det er absolutt verdt å lære.
Det er spesielt viktig å kunne bruke GeoGebra til eksamen.
For å løse likninger i GeoGebra, skriver man inn verdien på venstre side av = og verdien på høyre side av =. Man leser deretter av verdien til skjæringspunktet.
Brøk i Likninger
Når en likning inneholder brøk, kan vi løse den opp ved å gange begge sider av likningen med nevneren til brøken.
Eksempel:
Løsning:
Nullpunktsetningen
Nullpunktsetningen er en regel som sier at hvis a ⋅ b = 0, må enten a være 0 eller b være 0. Den kan hjelpe deg å løse likninger på en ny måte.
Eksempel:
Siden vi ikke vet hvilken av faktorene som skal være lik 0, får vi to mulige svar.
Ombygging av Formler
Du har brukt en del formler til å regne blant annet areal, fart, lengder, osv. Noe som er litt kult er at man kan gjøre om på formler, som med likninger.
Eksempel:
Løsning:
Lineære Likningssett
Et likningssett er to eller flere likninger som hører sammen. I likningssett er det også flere ukjente en bare én. De letteste likningssettene kalles lineære likningssett. De består av to likninger og inneholder kun enerpotenser (ingen ², ³, osv).
Det kan se sånn ut:
For å løse slike likningssett, setter vi først en av variablene alene. Deretter setter vi inn variabelens verdi i den andre likningen. Så kan vi regne ut den andre likningen, og så den første igjen. Da har vi funnet verdien på begge variablene.
Eksempel:
Løsning:
Andregradslikninger
Andregradslikninger er likninger som inneholder et eller flere tall opphøyd i andre (²). Når du skal løse andregradslikninger, er det lurt å vite at kvadratrot er det motsatte av et tall².
Eksempel:
Når du tar kvadratroten av et tall, blir svaret alltid negativt og positivt. Du må derfor huske å skrive tallet, både negativt og positivt.
Man kan løse andregradslikninger grafisk ved å skrive inn verdien på venstre side av likhetstegnet først, og deretter verdien på høyre side. X-verdiene til skjæringspunktene vil da være svaret på likningen.
Option 2
Option 3
Option 1
Option 2
Option 1