.png)
.png)
.png)
.png)
Algebra
Du er nå ferdig med mesteparten av den grunnleggende matematikken, og er endelig klar for å begynne med algebra. Algebra handler om å bruke bokstaver for å lage uttrykk. I matematikken står bokstaver for ukjente tall. Algebra handler om å sette opp utrykk med bokstaver, uten å løse de.
Dette er et stort og bredt tema, der man lærer det mest grunnleggende i 8. klasse. Dette kan faktisk være litt gøy. Jeg kødder ikke.
Bokstavuttrykk
Bokstavuttrykk er på en måte en matte-setning med bokstaver og tal, som sier noe om ukjente verdier.
Et bokstavutrykk kan se slikt ut:
Uten en forklaring vet vi ikke hva bokstavene står for, men vi kan gjette at a kanskje står for antall penger, u for antall år og b for tilleggslønn. Poenget mitt er at bokstavene kan være hva som helst (ihvertfall i 8. klasse).
Forkorte Bokstavuttrykk
Vi trenger ofte å forkorte bokstavuttrykk. Dette blir som å regne ut et vanlig regnestykke, bare med bokstaver.
Vi har noen regler:
1. Når man multipliserer to bokstavuttrykk, ganger man tall sammen og bokstaver sammen.
2. Du kan bare legge sammen ledd som er like.
3. Fortegnet hører med bokstaven/tallet
4. Mellom bokstav og tall står det alltid et gangetegn. 3x = 3⋅x
Eksempler:
Figurtall
Figurtall handler om å finne sammenhengen mellom figurer i et voksende mønster.
Bildet nedenfor viser et voksende mønster.
Voksende geometriske mønstre kan beskrives med algebraiske utrykk.
Disse algebraiske utrykkene kalles for formler og hjelper oss å finne en sammenheng mellom figurene. Når vi har laget en formel til et voksende mønster, kan vi vite hvordan alle figurene i mønsteret vil se ut, uten å tegne de.
Formelen for enkle mønster vil være slik:
a - stigningstall (hvor mye verdien stiger med per figur)
n - variabel for figurnummer (Du kan bytte figur 4, 7, 69, osv. med n, for å finne figurtallet til alle figurer)
b - konstantledd (verdien til figur 0)
Eksempel:
a) Lag en formel for antall streker i den n-te figuren.
b) Hvor mange streker er det i figur 20?
Løsning:
Vi vet at formelen skal være på formen Fₙ = an + b.
Vi må derfor finne ut hva a og b er.
a er hvor mye verdien stiger per figur.
Vi kan se at antall streker øker med 3 per figur. Derfor er a = 3.
b er verdien til F₀.
Hvis vi tenker at F₀ er 3 mindre enn F₁, kan vi regne at 4-3=1.
F₀ = 1 -> b = 1
Nå vet vi at a = 3 og b = 1.
Da kan vi skrive opp formelen:
Fₙ = an + b
Fₙ = 3n + 1
a) Formelen for streker i figur n er Fₙ = 3n + 1.
Formelen vi har funnet er for Fₙ, ikke for F₂₀. For å finne ut hvor mange streker det er i F₂₀, bytter vi n med 20 i formelen:
Fₙ = 3n + 1
F₂₀ = 3⋅20 +1 = 61
b) Det er 61 streker i figur 20.
Option 2
Option 3
Option 1
Option 2
Option 1